Упр.25.12 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- В большой коробке вперемешку лежат 100 карандашей семи цветов: по 10 красных, оранжевых и жёлтых (тёплых цветов), 16 голубых, 21 зелёный, 13 синих, 20 фиолетовых. Из коробки наудачу достают один карандаш. Какова вероятность того, что он: а) красного цвета; б) не фиолетового цвета; в) красного или синего цвета; г) не оранжевого и не зелёного цвета; д) жёлтого или холодного цвета; е) и не тёплого, и не голубого цвета?
- Решите графически уравнение: а) $$-\frac{1}{3}x^2=2x+3$$; б) $$-\frac{1}{3}x^2=\frac{1}{3}x-2$$; в) $$-2x^2=2x-4$$; г) $$-\frac{3}{4}x^2=\frac{3}{2}x-6$$; д) $$-\frac{1}{2}x^2=-x-4$$; е) $$-3x^2=3x+6$$.
Пусть всего в коробке 100 карандашей.
а) Красных карандашей 10, значит
$$P=\frac{10}{100}=0{,}1.$$
б) Фиолетовых 20, тогда не фиолетовых
$$100-20=80,$$
следовательно,
$$P=\frac{80}{100}=0{,}8.$$
в) Красных 10 и синих 13, всего
$$10+13=23,$$
поэтому
$$P=\frac{23}{100}=0{,}23.$$
г) Оранжевых 10 и зелёных 21, значит, не оранжевых и не зелёных
$$100-(10+21)=69,$$
откуда
$$P=\frac{69}{100}=0{,}69.$$
д) Жёлтых 10, холодных цветов
$$100-(10+10+10)=70,$$
тогда жёлтых или холодных
$$10+70=80,$$
следовательно,
$$P=\frac{80}{100}=0{,}8.$$
е) Тёплых цветов 30, голубых 16, значит, не тёплых и не голубых
$$100-(30+16)=54,$$
поэтому
$$P=\frac{54}{100}=0{,}54.$$
Решим уравнения графически, приводя их к виду пересечения графиков функций.
а)
$$-\frac13x^2=2x+3$$
$$-\frac13x^2-2x-3=0$$
Графики пересекаются при
$$x=-3.$$
б)
$$-\frac13x^2=\frac13x-2$$
Графики пересекаются при
$$x=-3 \text{ и } x=2.$$
в)
$$-2x^2=2x-4$$
Графики пересекаются при
$$x=-2 \text{ и } x=1.$$
г)
$$-\frac34x^2=\frac32x-6$$
Графики пересекаются при
$$x=-4 \text{ и } x=2.$$
д)
$$-\frac12x^2=-x-4$$
Графики пересекаются при
$$x=-2 \text{ и } x=4.$$
е)
$$-3x^2=3x+6$$
Графики не пересекаются, значит, корней нет.
Ответ
а) $$0{,}1$$; б) $$0{,}8$$; в) $$0{,}23$$; г) $$0{,}69$$; д) $$0{,}8$$; е) $$0{,}54$$.
а) $$x=-3$$; б) $$x=-3,\ 2$$; в) $$x=-2,\ 1$$; г) $$x=-4,\ 2$$; д) $$x=-2,\ 4$$; е) корней нет.
