Упр.25.10 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- Набор домино состоит из «доминошек» — игровых костей в виде прямоугольника $$2 \times 1$$, на половинках которого записаны числа очков от $$0$$ до $$6$$. Найдите количество «доминошек», на которых: а) есть число очков, равное $$2$$; б) есть число очков, равное $$3$$; в) есть число очков, равное $$2$$ или $$3$$; г) записаны одинаковые числа («дубли»); д) сумма очков больше $$10$$; е) сумма очков меньше $$5$$.
- Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=-6x^2$$. Найдите: а) $$f(0),\ f(-1),\ f\left(\frac{1}{2}\right)$$; г) $$f(1),\ f(-2),\ f\left(1\frac{1}{2}\right)$$; б) $$f(a),\ f\left(-\frac{1}{2}a\right),\ f(3a)$$; д) $$f(2a),\ f(-2a),\ f\left(\frac{1}{2}a\right)$$; в) $$f(a+1),\ f(3a^2+2)$$; е) $$f(a-2b)-2,\ f\left(\frac{1}{2}a^2+b^3\right)$$.
Набор домино состоит из костей вида $$a\text{ и }b,$$ где $$0 \le a \le b \le 6.$$ Поэтому каждую «доминошку» считаем один раз.
а) Число очков равно $$2$$ на 7 «доминошках»:
$$0\text{ и }2,\ 1\text{ и }2,\ 2\text{ и }2,\ 2\text{ и }3,\ 2\text{ и }4,\ 2\text{ и }5,\ 2\text{ и }6.$$
б) Число очков равно $$3$$ на 7 «доминошках»:
$$0\text{ и }3,\ 1\text{ и }3,\ 2\text{ и }3,\ 3\text{ и }3,\ 3\text{ и }4,\ 3\text{ и }5,\ 3\text{ и }6.$$
в) Число очков равно $$2$$ или $$3$$ на 13 «доминошках»:
$$7+7-1=13,$$
так как «доминошка» $$2\text{ и }3$$ учитывается один раз.
г) Одинаковые числа записаны на 7 «доминошках»:
$$0\text{ и }0,\ 1\text{ и }1,\ 2\text{ и }2,\ 3\text{ и }3,\ 4\text{ и }4,\ 5\text{ и }5,\ 6\text{ и }6.$$
д) Сумма очков больше $$10$$ на 2 «доминошках»:
$$5\text{ и }6,\ 6\text{ и }6.$$
е) Сумма очков меньше $$5$$ на 9 «доминошках»:
$$0\text{ и }0,\ 0\text{ и }1,\ 0\text{ и }2,\ 0\text{ и }3,\ 0\text{ и }4,\ 1\text{ и }1,\ 1\text{ и }2,\ 1\text{ и }3,\ 2\text{ и }2.$$
Для функции $$f(x)=-6x^2$$ получаем:
а)
$$f(0)=-6\cdot 0^2=0,$$
$$f(-1)=-6\cdot (-1)^2=-6,$$
$$f\left(\frac12\right)=-6\cdot \left(\frac12\right)^2=-6\cdot \frac14=-\frac32.$$
б)
$$f(a)=-6a^2,$$
$$f\left(-\frac12 a\right)=-6\cdot \left(-\frac12 a\right)^2=-6\cdot \frac14 a^2=-\frac32 a^2,$$
$$f(3a)=-6\cdot (3a)^2=-6\cdot 9a^2=-54a^2.$$
в)
$$f(a+1)=-6(a+1)^2=-6(a^2+2a+1)=-6a^2-12a-6,$$
$$f(3a^2+2)=-6(3a^2+2)^2=-6(9a^4+12a^2+4)=-54a^4-72a^2-24.$$
г)
$$f(1)=-6,$$
$$f(-2)=-6\cdot (-2)^2=-24,$$
$$f\left(1\frac12\right)=-6\cdot \left(\frac32\right)^2=-6\cdot \frac94=-\frac{27}{2}.$$
д)
$$f(2a)=-6(2a)^2=-24a^2,$$
$$f(-2a)=-6(-2a)^2=-24a^2,$$
$$f\left(\frac12 a\right)=-6\left(\frac12 a\right)^2=-\frac32 a^2.$$
е)
$$f(a-2b)-2=-6(a-2b)^2-2=-6(a^2-4ab+4b^2)-2=-6a^2+24ab-24b^2-2,$$
$$f\left(\frac12 a^2+b^3\right)=-6\left(\frac12 a^2+b^3\right)^2=-6\left(\frac14 a^4+a^2b^3+b^6\right)=-\frac32 a^4-6a^2b^3-6b^6.$$
Ответ
Для домино: а) 7; б) 7; в) 13; г) 7; д) 2; е) 9.
Для функции $$f(x)=-6x^2$$: а) $$0,\,-6,\,-\frac32$$; б) $$-6a^2,\,-\frac32 a^2,\,-54a^2$$; в) $$-6a^2-12a-6,\,-54a^4-72a^2-24$$; г) $$-6,\,-24,\,-\frac{27}{2}$$; д) $$-24a^2,\,-24a^2,\,-\frac32 a^2$$; е) $$-6a^2+24ab-24b^2-2,\,-\frac32 a^4-6a^2b^3-6b^6$$.
