Упр.24.7 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- На уроке алгебры проводилось тестирование. Следующим уроком была геометрия, на которой тоже было тестирование. За каждое тестирование ставили отметки «2», «3», «4», «5». Учитель сказала Вере, что у неё «двоек» нет. Какова вероятность того, что:
а) сумма отметок меньше 11;
б) сумма отметок больше 10;
в) среди отметок нет «пятёрок»;
г) отметки одинаковы;
д) первая отметка больше второй;
е) отметки различаются более чем на 1? - Найдите координаты точек пересечения графиков функций:
а) $$y=3x^2$$ и $$y=-3x$$;
г) $$y=2x^2$$ и $$y=4x$$;
б) $$y=\frac{1}{2}x^2$$ и $$y=2$$;
д) $$y=\frac{1}{3}x^2$$ и $$y=3$$;
в) $$y=2x^2$$ и $$y=2x$$;
е) $$y=0{,}2x^2$$ и $$y=-x$$.
Всего возможных исходов при двух тестированиях: $$3 \cdot 3 = 9.$$
а) Сумма отметок меньше $$11$$ — во всех 9 случаях.
$$P=\frac{9}{9}=1.$$
б) Сумма отметок больше $$10$$ — таких случаев нет.
$$P=\frac{0}{9}=0.$$
в) Среди отметок нет «пятёрок» — возможны только оценки $$3$$ и $$4$$, всего $$2 \cdot 2 = 4$$ случая.
$$P=\frac{4}{9}.$$
г) Отметки одинаковы — $$3$$ случая: $$(3,3), (4,4), (5,5).$$
$$P=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}.$$
д) Первая отметка больше второй — $$3$$ случая: $$(4,3), (5,3), (5,4).$$
$$P=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}.$$
е) Отметки различаются более чем на $$1$$ — $$2$$ случая: $$(3,5), (5,3).$$
$$P=\frac{2}{9}.$$
Ответ
а) $$1$$; б) $$0$$; в) $$\frac{4}{9}$$; г) $$\frac{1}{3}$$; д) $$\frac{1}{3}$$; е) $$\frac{2}{9}$$.
а) $$y=3x^2$$ и $$y=-3x$$.
Приравняем:
$$3x^2=-3x \\ 3x^2+3x=0 \\ 3x(x+1)=0$$
Отсюда $$x=0$$ или $$x=-1$$.
Если $$x=0$$, то $$y=0$$; если $$x=-1$$, то $$y=3$$.
Ответ: $$(0;0)$$ и $$(-1;3)$$.
б) $$y=\frac{1}{2}x^2$$ и $$y=2$$.
$$\frac{1}{2}x^2=2 \\ x^2=4 \\ x=\pm 2$$
Тогда точки пересечения: $$( -2;2 )$$ и $$(2;2)$$.
Ответ: $$(-2;2)$$ и $$(2;2)$$.
в) $$y=2x^2$$ и $$y=2x$$.
$$2x^2=2x \\ 2x^2-2x=0 \\ 2x(x-1)=0$$
Отсюда $$x=0$$ или $$x=1$$.
Если $$x=0$$, то $$y=0$$; если $$x=1$$, то $$y=2$$.
Ответ: $$(0;0)$$ и $$(1;2)$$.
г) $$y=2x^2$$ и $$y=4x$$.
$$2x^2=4x \\ 2x^2-4x=0 \\ 2x(x-2)=0$$
Отсюда $$x=0$$ или $$x=2$$.
Если $$x=0$$, то $$y=0$$; если $$x=2$$, то $$y=8$$.
Ответ: $$(0;0)$$ и $$(2;8)$$.
д) $$y=\frac{1}{3}x^2$$ и $$y=3$$.
$$\frac{1}{3}x^2=3 \\ x^2=9 \\ x=\pm 3$$
Точки пересечения: $$( -3;3 )$$ и $$(3;3)$$.
Ответ: $$(-3;3)$$ и $$(3;3)$$.
е) $$y=0{,}2x^2$$ и $$y=-x$$.
$$0{,}2x^2=-x \\ 0{,}2x^2+x=0 \\ x(0{,}2x+1)=0$$
Отсюда $$x=0$$ или $$0{,}2x+1=0$$, значит $$x=-5$$.
Если $$x=0$$, то $$y=0$$; если $$x=-5$$, то $$y=5$$.
Ответ: $$(0;0)$$ и $$(-5;5)$$.
