Упр.24.3 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- Наудачу выбирают целое неотрицательное число, которое меньше ста. Какова вероятность того, что выбранное число окажется: а) равным $$11$$; б) равным $$23$$; в) равным $$45$$; г) элементом множества $$\{1, 7, 72, 81\}$$; д) элементом множества $$\{1, 2, 4, 8, 16, 32, 64\}$$; е) элементом множества $$\{10, 20, \ldots, 90\}$$?
- Чему равен коэффициент $$k$$, если известно, что заданная точка принадлежит графику функции $$y=kx^2$$: а) $$A(3; 45)$$; в) $$B(-3; -45)$$; д) $$F(2{,}5; 31{,}25)$$; б) $$E(-4; 4)$$; г) $$D(-2; 24)$$; е) $$C(-5; 125)$$?
Всего целых неотрицательных чисел, меньших 100, ровно $$100$$: от $$0$$ до $$99$$. Поэтому для каждого пункта вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к $$100$$.
а) Число $$11$$ встречается один раз, значит
$$P=\frac{1}{100}=0{,}01.$$
б) Число $$23$$ встречается один раз, значит
$$P=\frac{1}{100}=0{,}01.$$
в) Число $$45$$ встречается один раз, значит
$$P=\frac{1}{100}=0{,}01.$$
г) В множестве $$\{1,7,72,81\}$$ четыре числа, значит
$$P=\frac{4}{100}=0{,}04.$$
д) В множестве $$\{1,2,4,8,16,32,64\}$$ семь чисел, значит
$$P=\frac{7}{100}=0{,}07.$$
е) В множестве $$\{10,20,\ldots,90\}$$ девять чисел, значит
$$P=\frac{9}{100}=0{,}09.$$
Для функции $$y=kx^2$$ подставим координаты заданной точки и найдём $$k$$.
а) $$A(3;45):$$
$$45=k\cdot 3^2$$
$$9k=45$$
$$k=5.$$
б) $$E(-4;4):$$
$$4=k\cdot (-4)^2$$
$$16k=4$$
$$k=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}=0{,}25.$$
в) $$B(-3;-45):$$
$$-45=k\cdot (-3)^2$$
$$9k=-45$$
$$k=-5.$$
г) $$D(-2;24):$$
$$24=k\cdot (-2)^2$$
$$4k=24$$
$$k=6.$$
д) $$F(2{,}5;31{,}25):$$
$$31{,}25=k\cdot 2{,}5^2$$
$$6{,}25k=31{,}25$$
$$k=5.$$
е) $$C(-5;125):$$
$$125=k\cdot (-5)^2$$
$$25k=125$$
$$k=5.$$
Ответ
а) $$0{,}01$$; б) $$0{,}01$$; в) $$0{,}01$$; г) $$0{,}04$$; д) $$0{,}07$$; е) $$0{,}09$$.
а) $$k=5$$; б) $$k=0{,}25$$; в) $$k=-5$$; г) $$k=6$$; д) $$k=5$$; е) $$k=5$$.
