Упр.24.24 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Представив подкоренное выражение в виде квадрата разности, вычислите: а) $$\sqrt{17-12\sqrt{2}}$$; б) $$\sqrt{33-12\sqrt{6}}$$; в) $$\sqrt{31-12\sqrt{3}}$$.

Представим подкоренные выражения в виде квадрата разности и воспользуемся формулой $$\sqrt{a^2}=|a|$$.

а)

$$\sqrt{17-12\sqrt2} =\sqrt{9-12\sqrt2+8} =\sqrt{3^2-2\cdot 3\cdot 2\sqrt2+(2\sqrt2)^2} =\sqrt{(3-2\sqrt2)^2} =|3-2\sqrt2|.$$

Так как $$3-2\sqrt2>0,$$ то

$$\sqrt{17-12\sqrt2}=3-2\sqrt2.$$

б)

$$\sqrt{33-12\sqrt6} =\sqrt{9-12\sqrt6+24} =\sqrt{3^2-2\cdot 3\cdot 2\sqrt6+(2\sqrt6)^2} =\sqrt{(3-2\sqrt6)^2} =|3-2\sqrt6|.$$

Так как $$3-2\sqrt6<0,$$ то

$$\sqrt{33-12\sqrt6}=2\sqrt6-3.$$

в)

$$\sqrt{31-12\sqrt3} =\sqrt{4-12\sqrt3+27} =\sqrt{2^2-2\cdot 2\cdot 3\sqrt3+(3\sqrt3)^2} =\sqrt{(2-3\sqrt3)^2} =|2-3\sqrt3|.$$

Так как $$2-3\sqrt3<0,$$ то

$$\sqrt{31-12\sqrt3}=3\sqrt3-2.$$

Ответ

$$\text{а) } 3-2\sqrt2;\quad \text{б) } 2\sqrt6-3;\quad \text{в) } 3\sqrt3-2.$$