Дополнительная задача 13 Глава 3 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
Для выполнения упражнений 12—14 нарисуйте плоскую фигуру $$T$$, ограниченную осью $$Ox$$, прямой $$x=9$$ и графиком функции $$y=\sqrt{x}$$ (такую фигуру называют криволинейным треугольником). Любой квадрат $$1\times1$$, координаты вершин которого — целые числа, для краткости назовём квадратиком.
1) Найдите количество квадратиков, которые:
а) имеют общие внутренние точки с графиком функции $$y=\sqrt{x}$$, $$0\leqslant x\leqslant3$$;
б) целиком содержатся в $$T$$;
в) имеют общие внутренние точки с $$T$$.
2) Найдите площадь фигуры, составленной из квадратиков, количество которых:
а) найдено в пункте 1 «б»;
б) найдено в пункте 1 «в».
3) Найдите приближённое значение площади криволинейного треугольника $$T$$ как полусумму площадей из пунктов 2 «а» и 2 «б».
1) По рисунку видно, что с графиком функции $$y=\sqrt{x}$$ при $$0\le x\le 3$$ имеют общие внутренние точки 3 квадратика.
Тогда:
- целиком содержатся в фигуре $$T$$ — 13 квадратиков;
- имеют общие внутренние точки с $$T$$ — 22 квадратика.
2) Площадь фигуры, составленной из квадратиков, равна числу этих квадратиков, так как площадь каждого квадратика $$1\times 1$$ равна 1.
Значит:
- $$S_1=13$$;
- $$S_2=22$$.
3) Приближённая площадь криволинейного треугольника $$T$$ равна полусумме найденных площадей:
$$S=\frac{13+22}{2}=\frac{35}{2}=17{,}5.$$
Ответ
1) а) 3; б) 13; в) 22. 2) а) $$13$$; б) $$22$$. 3) $$17{,}5$$.
