Упр.23.3 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Найдите значение числового выражения: а) $$(\sqrt{7}+2)^2$$; б) $$(\sqrt{11}-3)^2$$; в) $$(2\sqrt{3}-3\sqrt{2})^2$$; г) $$(3\sqrt{5}+5\sqrt{3})^2$$; д) $$(\sqrt{6}+\sqrt{12})^2$$; е) $$(\sqrt{14}+\sqrt{8})^2$$.

Используем формулу квадрата суммы:

$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$

1. $$(\sqrt{7}+2)^2=(\sqrt{7})^2+2\cdot \sqrt{7}\cdot 2+2^2=7+4\sqrt{7}+4=11+4\sqrt{7}$$

2. $$(\sqrt{11}-3)^2=(\sqrt{11})^2-2\cdot \sqrt{11}\cdot 3+3^2=11-6\sqrt{11}+9=20-6\sqrt{11}$$

3. $$(2\sqrt{3}-3\sqrt{2})^2=(2\sqrt{3})^2-2\cdot 2\sqrt{3}\cdot 3\sqrt{2}+(3\sqrt{2})^2$$

   $$=4\cdot 3-12\sqrt{6}+9\cdot 2=12-12\sqrt{6}+18=30-12\sqrt{6}$$

4. $$(3\sqrt{5}+5\sqrt{3})^2=(3\sqrt{5})^2+2\cdot 3\sqrt{5}\cdot 5\sqrt{3}+(5\sqrt{3})^2$$

   $$=9\cdot 5+30\sqrt{15}+25\cdot 3=45+30\sqrt{15}+75=120+30\sqrt{15}$$

5. $$(\sqrt{6}+\sqrt{12})^2=(\sqrt{6})^2+2\sqrt{6}\sqrt{12}+(\sqrt{12})^2$$

   $$=6+2\sqrt{72}+12=18+2\sqrt{36\cdot 2}=18+2\cdot 6\sqrt{2}=18+12\sqrt{2}$$

6. $$(\sqrt{14}+\sqrt{8})^2=(\sqrt{14})^2+2\sqrt{14}\sqrt{8}+(\sqrt{8})^2$$

   $$=14+2\sqrt{112}+8=22+2\sqrt{16\cdot 7}=22+2\cdot 4\sqrt{7}=22+8\sqrt{7}$$

Ответ

а) $$11+4\sqrt{7}$$; б) $$20-6\sqrt{11}$$; в) $$30-12\sqrt{6}$$; г) $$120+30\sqrt{15}$$; д) $$18+12\sqrt{2}$$; е) $$22+8\sqrt{7}$$.