Упр.23.2 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Найдите значение числового выражения:
   а) $$(1+\sqrt{3})(\sqrt{3}-1);$$
   б) $$(\sqrt{6}-\sqrt{3})(\sqrt{6}+\sqrt{3});$$
   в) $$(7-5\sqrt{2})(7+\sqrt{50});$$
   г) $$(3+\sqrt{5})(\sqrt{5}-3);$$
   д) $$(\sqrt{13}+\sqrt{11})(\sqrt{13}-\sqrt{11});$$
   е) $$(8+\sqrt{63})(8-3\sqrt{7}).$$

Используем формулу разности квадратов:

$$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$

1. $$(1+\sqrt{3})(\sqrt{3}-1)=(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)= (\sqrt{3})^2-1^2=3-1=2$$

2. $$(\sqrt{6}-\sqrt{3})(\sqrt{6}+\sqrt{3})=(\sqrt{6})^2-(\sqrt{3})^2=6-3=3$$

3. $$(7-5\sqrt{2})(7+\sqrt{50})=(7-5\sqrt{2})(7+\sqrt{25\cdot 2})=(7-5\sqrt{2})(7+5\sqrt{2})$$

   $$=7^2-(5\sqrt{2})^2=49-25\cdot 2=49-50=-1$$

4. $$(3+\sqrt{5})(\sqrt{5}-3)=(\sqrt{5}+3)(\sqrt{5}-3)=(\sqrt{5})^2-3^2=5-9=-4$$

5. $$(\sqrt{13}+\sqrt{11})(\sqrt{13}-\sqrt{11})=(\sqrt{13})^2-(\sqrt{11})^2=13-11=2$$

6. $$(8+\sqrt{63})(8-3\sqrt{7})=(8+\sqrt{63})(8-\sqrt{9\cdot 7})=(8+\sqrt{63})(8-\sqrt{63})$$

   $$=8^2-(\sqrt{63})^2=64-63=1$$

Ответ

а) $$2$$; б) $$3$$; в) $$-1$$; г) $$-4$$; д) $$2$$; е) $$1$$.