Упр.23.14 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Освободите выражение от иррациональности в знаменателе:

1. а) $$\frac{24}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$$; б) $$\frac{\sqrt{3}-1}{1+\sqrt{3}}$$; в) $$\frac{x}{x+\sqrt{y}}$$; г) $$\frac{6}{\sqrt{10}+\sqrt{2}}$$; д) $$\frac{\sqrt{5}+3}{3-\sqrt{5}}$$; е) $$\frac{a^2-b}{a-\sqrt{b}}$$.

1. $$\frac{24}{\sqrt7-\sqrt5}=\frac{24(\sqrt7+\sqrt5)}{(\sqrt7-\sqrt5)(\sqrt7+\sqrt5)}=\frac{24(\sqrt7+\sqrt5)}{7-5}=12(\sqrt7+\sqrt5).$$

2. $$\frac{\sqrt3-1}{1+\sqrt3}=\frac{(\sqrt3-1)(1-\sqrt3)}{(1+\sqrt3)(1-\sqrt3)}=\frac{-(1-\sqrt3)^2}{1-3}=\frac{(1-\sqrt3)^2}{2}.$$

3. $$\frac{x}{x+\sqrt y}=\frac{x(x-\sqrt y)}{(x+\sqrt y)(x-\sqrt y)}=\frac{x(x-\sqrt y)}{x^2-y}.$$

4. $$\frac{6}{\sqrt{10}+\sqrt2}=\frac{6(\sqrt{10}-\sqrt2)}{(\sqrt{10}+\sqrt2)(\sqrt{10}-\sqrt2)}=\frac{6(\sqrt{10}-\sqrt2)}{10-2}=\frac{3(\sqrt{10}-\sqrt2)}{4}.$$

5. $$\frac{\sqrt5+3}{3-\sqrt5}=\frac{(\sqrt5+3)(3+\sqrt5)}{(3-\sqrt5)(3+\sqrt5)}=\frac{(3+\sqrt5)^2}{9-5}=\frac{(3+\sqrt5)^2}{4}.$$

6. $$\frac{a^2-b}{a-\sqrt b}=\frac{(a^2-b)(a+\sqrt b)}{(a-\sqrt b)(a+\sqrt b)}=\frac{(a^2-b)(a+\sqrt b)}{a^2-b}=a+\sqrt b.$$

Ответ

а) $$12(\sqrt7+\sqrt5)$$; б) $$\frac{(1-\sqrt3)^2}{2}$$; в) $$\frac{x(x-\sqrt y)}{x^2-y}$$; г) $$\frac{3(\sqrt{10}-\sqrt2)}{4}$$; д) $$\frac{(3+\sqrt5)^2}{4}$$; е) $$a+\sqrt b$$.