Упр.21.6 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   а) $$2+\sqrt{5}-\sqrt{(\sqrt{5}-3)^2}$$;
   б) $$4+\sqrt{6}-\sqrt{(\sqrt{6}-2)^2}$$;
   в) $$(4+\sqrt{5})\cdot\sqrt{(4-\sqrt{5})^2}$$;
   г) $$\sqrt{(2-\sqrt{7})^2}+\sqrt{7}+2$$;
   д) $$\sqrt{(\sqrt{10}-4)^2}-\sqrt{10}-4$$;
   е) $$(5+\sqrt{11})\cdot\sqrt{(\sqrt{11}-5)^2}$$.

1. а) $$2+\sqrt5-\sqrt{(\sqrt5-3)^2}=2+\sqrt5-|\sqrt5-3|.$$

   Так как $$\sqrt5<3,$$ то $$|\sqrt5-3|=3-\sqrt5.$$ Тогда

   $$2+\sqrt5-(3-\sqrt5)=2\sqrt5-1.$$

2. б) $$4+\sqrt6-\sqrt{(\sqrt6-2)^2}=4+\sqrt6-|\sqrt6-2|.$$

   Так как $$\sqrt6>2,$$ то $$|\sqrt6-2|=\sqrt6-2.$$ Тогда

   $$4+\sqrt6-(\sqrt6-2)=6.$$

3. в) $$(4+\sqrt5)\cdot \sqrt{(4-\sqrt5)^2}=(4+\sqrt5)\cdot |4-\sqrt5|.$$

   Так как $$4>\sqrt5,$$ то $$|4-\sqrt5|=4-\sqrt5.$$ Тогда

   $$(4+\sqrt5)(4-\sqrt5)=16-5=11.$$

4. г) $$\sqrt{(2-\sqrt7)^2}+\sqrt7+2=|2-\sqrt7|+\sqrt7+2.$$

   Так как $$\sqrt7>2,$$ то $$|2-\sqrt7|=\sqrt7-2.$$ Тогда

   $$\sqrt7-2+\sqrt7+2=2\sqrt7.$$

5. д) $$\sqrt{(\sqrt{10}-4)^2}-\sqrt{10}-4=|\sqrt{10}-4|-\sqrt{10}-4.$$

   Так как $$\sqrt{10}<4,$$ то $$|\sqrt{10}-4|=4-\sqrt{10}.$$ Тогда

   $$4-\sqrt{10}-\sqrt{10}-4=-2\sqrt{10}.$$

6. е) $$(5+\sqrt{11})\cdot \sqrt{(\sqrt{11}-5)^2}=(5+\sqrt{11})\cdot |\sqrt{11}-5|.$$

   Так как $$\sqrt{11}<5,$$ то $$|\sqrt{11}-5|=5-\sqrt{11}.$$ Тогда

   $$(5+\sqrt{11})(5-\sqrt{11})=25-11=14.$$

Ответ

а) $$2\sqrt5-1$$; б) $$6$$; в) $$11$$; г) $$2\sqrt7$$; д) $$-2\sqrt{10}$$; е) $$14$$.