Упр.20.12 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Найдите значение выражения рациональным способом:

• а) $$\sqrt{\frac{149^2-76^2}{457^2-384^2}}$$;
• б) $$\sqrt{\frac{1{,}42^2-1{,}14^2}{2{,}56^2-2{,}28^2}}$$;
• в) $$\sqrt{\frac{104^2-92^2}{134^2-122^2}}$$;
• г) $$\sqrt{\frac{2{,}71^2-2{,}58^2}{1{,}19^2-1{,}06^2}}$$.

Используем формулу разности квадратов:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

1. $$\sqrt{\frac{149^2-76^2}{457^2-384^2}} =\sqrt{\frac{(149-76)(149+76)}{(457-384)(457+384)}} =\sqrt{\frac{73\cdot 225}{73\cdot 841}} =\sqrt{\frac{225}{841}} =\frac{15}{29}.$$

2. $$\sqrt{\frac{1{,}42^2-1{,}14^2}{2{,}56^2-2{,}28^2}} =\sqrt{\frac{(1{,}42-1{,}14)(1{,}42+1{,}14)}{(2{,}56-2{,}28)(2{,}56+2{,}28)}} =\sqrt{\frac{0{,}28\cdot 2{,}56}{0{,}28\cdot 4{,}84}} =\sqrt{\frac{2{,}56}{4{,}84}} =\sqrt{\frac{256}{484}} =\sqrt{\frac{64}{121}} =\frac{8}{11}.$$

3. $$\sqrt{\frac{104^2-92^2}{134^2-122^2}} =\sqrt{\frac{(104-92)(104+92)}{(134-122)(134+122)}} =\sqrt{\frac{12\cdot 196}{12\cdot 256}} =\sqrt{\frac{196}{256}} =\sqrt{\frac{49}{64}} =\frac{7}{8}.$$

4. $$\sqrt{\frac{2{,}71^2-2{,}58^2}{1{,}19^2-1{,}06^2}} =\sqrt{\frac{(2{,}71-2{,}58)(2{,}71+2{,}58)}{(1{,}19-1{,}06)(1{,}19+1{,}06)}} =\sqrt{\frac{0{,}13\cdot 5{,}29}{0{,}13\cdot 2{,}25}} =\sqrt{\frac{5{,}29}{2{,}25}} =\sqrt{\frac{529}{225}} =\frac{23}{15}.$$

Ответ

а) $$\frac{15}{29}$$; б) $$\frac{8}{11}$$; в) $$\frac{7}{8}$$; г) $$\frac{23}{15}$$.