Упр.19.2 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Постройте график функции $$y=\sqrt{x}$$. С помощью графика найдите:

а) значения $$y$$ при $$x=1; 5; 9$$;

б) значения $$x$$, если $$y=0; 2; 4$$;

в) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке $$[1; 9]$$;

г) при каких значениях $$x$$ график функции расположен выше прямой $$y=4$$, ниже прямой $$y=4$$.

Функция задана формулой $$y=\sqrt{x}.$$

Для построения графика удобно взять несколько значений $$x$$ и вычислить соответствующие значения $$y$$:

$$\begin{array}{c|cccc} x & 0 & 1 & 4 & 9 \\ \hline y=\sqrt{x} & 0 & 1 & 2 & 3 \end{array}$$

По этим точкам строим график функции.

а) Находим значения функции:

$$x=1 \Rightarrow y=1;$$
$$x=5 \Rightarrow y=\sqrt{5};$$
$$x=9 \Rightarrow y=3.$$

б) Находим значения аргумента:

$$y=0 \Rightarrow x=0;$$
$$y=2 \Rightarrow x=4;$$
$$y=4 \Rightarrow x=16.$$

в) На отрезке $$[1;9]$$ функция $$y=\sqrt{x}$$ возрастает, значит наименьшее значение достигается при $$x=1$$, а наибольшее — при $$x=9$$:

$$y_{\min}=1,\qquad y_{\max}=3.$$

г) Сравним значения функции с числом $$4$$:

$$\sqrt{x}>4 \Rightarrow x>16;$$
$$\sqrt{x}<4 \Rightarrow 0\le x<16.$$

Ответ

а) $$1;\ \sqrt{5};\ 3$$;
б) $$0;\ 4;\ 16$$;
в) $$y_{\min}=1,\ y_{\max}=3$$;
г) выше прямой $$y=4$$ при $$x>16$$, ниже прямой $$y=4$$ при $$0\le x<16$$.