Упр.17.10 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Расположите в порядке убывания числа: а) $$\left(\frac{1}{2}\right)^3$$, $$\left(\frac{1}{2}\right)^0$$, $$\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}$$, $$\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}$$; б) $$3^{-1}$$, $$3^3$$, $$3^0$$, $$3^{-2}$$; в) $$\left(\frac{1}{4}\right)^2$$, $$\left(\frac{1}{4}\right)^{-3}$$, $$\left(\frac{1}{4}\right)^0$$, $$\left(\frac{1}{4}\right)^{-1}$$; г) $$5^{-2}$$, $$5^2$$, $$5^{-1}$$, $$5^0$$.

а) Найдём значения степеней:

$$\left(\frac12\right)^3=\frac18,\quad \left(\frac12\right)^0=1,\quad \left(\frac12\right)^{-2}=2^2=4,\quad \left(\frac12\right)^{-1}=2.$$

Тогда в порядке убывания:

$$\left(\frac12\right)^{-2} > \left(\frac12\right)^{-1} > \left(\frac12\right)^0 > \left(\frac12\right)^3.$$

б) Найдём значения степеней:

$$3^{-1}=\frac13,\quad 3^3=27,\quad 3^0=1,\quad 3^{-2}=\frac19.$$

Тогда в порядке убывания:

$$3^3 > 3^0 > 3^{-1} > 3^{-2}.$$

в) Найдём значения степеней:

$$\left(\frac14\right)^2=\frac1{16},\quad \left(\frac14\right)^{-3}=4^3=64,\quad \left(\frac14\right)^0=1,\quad \left(\frac14\right)^{-1}=4.$$

Тогда в порядке убывания:

$$\left(\frac14\right)^{-3} > \left(\frac14\right)^{-1} > \left(\frac14\right)^0 > \left(\frac14\right)^2.$$

г) Найдём значения степеней:

$$5^{-2}=\frac1{25},\quad 5^2=25,\quad 5^{-1}=\frac15,\quad 5^0=1.$$

Тогда в порядке убывания:

$$5^2 > 5^0 > 5^{-1} > 5^{-2}.$$

Ответ

а) $$\left(\frac12\right)^{-2},\ \left(\frac12\right)^{-1},\ \left(\frac12\right)^0,\ \left(\frac12\right)^3$$

б) $$3^3,\ 3^0,\ 3^{-1},\ 3^{-2}$$

в) $$\left(\frac14\right)^{-3},\ \left(\frac14\right)^{-1},\ \left(\frac14\right)^0,\ \left(\frac14\right)^2$$

г) $$5^2,\ 5^0,\ 5^{-1},\ 5^{-2}$$