Упр.16.15 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года. Решите уравнение:
а) $$\frac{63}{x^2+9x}=\frac{7}{x}+\frac{x+3}{x+9}$$;
б) $$\frac{x+1}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{2x}{x^2-4}$$;
в) $$\frac{x+2}{x-5}-\frac{4}{x}=\frac{20}{x^2-5x}$$;
г) $$\frac{4x}{x^2-9}+\frac{x-2}{x+3}=\frac{2}{x-3}$$. - Задание учебника 2019 года. Решите уравнение:
а) $$\frac{3x^2-4}{x}=2x$$;
б) $$\frac{5x^2-3}{x-2}=5x$$;
в) $$\frac{5x^2-36}{6x}=x-2$$;
г) $$\frac{3x^2+1}{2x}=x+1$$;
д) $$\frac{2x^2-13}{x-2}=x+2$$;
е) $$\frac{2x^2-5}{x+1}=x-1$$.
а)
$$\frac{3x^2-4}{x}=2x,\quad x\ne 0$$
$$3x^2-4=2x^2$$
$$x^2=4$$
$$x=\pm 2$$
Оба значения подходят.б)
$$\frac{5x^2-3}{x-2}=5x,\quad x\ne 2$$
$$5x^2-3=5x(x-2)$$
$$5x^2-3=5x^2-10x$$
$$10x=3$$
$$x=\frac{3}{10}$$
Значение допустимо.в)
$$\frac{5x^2-36}{6x}=x-2,\quad x\ne 0$$
$$5x^2-36=6x(x-2)$$
$$5x^2-36=6x^2-12x$$
$$x^2-12x+36=0$$
$$(x-6)^2=0$$
$$x=6$$
Значение допустимо.г)
$$\frac{3x^2+1}{2x}=x+1,\quad x\ne 0$$
$$3x^2+1=2x(x+1)$$
$$3x^2+1=2x^2+2x$$
$$x^2-2x+1=0$$
$$(x-1)^2=0$$
$$x=1$$
Значение допустимо.д)
$$\frac{2x^2-13}{x-2}=x+2,\quad x\ne 2$$
$$2x^2-13=(x+2)(x-2)$$
$$2x^2-13=x^2-4$$
$$x^2-9=0$$
$$x=\pm 3$$
Оба значения допустимы.е)
$$\frac{2x^2-5}{x+1}=x-1,\quad x\ne -1$$
$$2x^2-5=(x-1)(x+1)$$
$$2x^2-5=x^2-1$$
$$x^2-4=0$$
$$x=\pm 2$$
Оба значения допустимы.
Ответ
а) $$x=\pm 2$$; б) $$x=\frac{3}{10}$$; в) $$x=6$$; г) $$x=1$$; д) $$x=\pm 3$$; е) $$x=\pm 2$$.
