Упр.12.9 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- Постройте график функции:
а) $$y=\frac{x^3-3x^2}{x-3}$$;
в) $$y=\frac{x^4-9x^2}{x^2-9}$$;
д) $$y=\frac{x^4-2x^3+x^2}{(x-1)^2}$$;
б) $$y=\frac{-x^3-2x^2}{x+2}$$;
г) $$y=\frac{4x^2-x^4}{x^2-4}$$;
е) $$y=\frac{x^4+6x^3-9x^2}{(x+3)^2}$$. - Приведите дробь к указанному знаменателю:
а) $$\frac{3}{2k}=\frac{\text{___}}{18km}$$;
б) $$\frac{1}{4xz}=\frac{\text{___}}{24x^2z}$$;
в) $$\frac{15xy^3}{90x^2y}=\frac{\text{___}}{6x}$$;
г) $$\frac{80ab}{48a^3b^2}=\frac{\text{___}}{3a^2b}$$;
д) $$\frac{60ax^2}{36a^2x}=\frac{\text{___}}{3az}$$;
е) $$\frac{54a^4y^2}{72a^5y}=\frac{\text{___}}{12ab}$$.
а)
$$y=\frac{x^3-3x^2}{x-3}=\frac{x^2(x-3)}{x-3}=x^2,\quad x\ne 3.$$
Значит, график — парабола $$y=x^2$$ с выколотой точкой $$\left(3;9\right)$$.б)
$$y=\frac{-x^3-2x^2}{x+2}=\frac{-x^2(x+2)}{x+2}=-x^2,\quad x\ne -2.$$
График — парабола $$y=-x^2$$ с выколотой точкой $$\left(-2;-4\right)$$.в)
$$y=\frac{x^4-9x^2}{x^2-9}=\frac{x^2(x^2-9)}{x^2-9}=x^2,\quad x\ne \pm 3.$$
График — парабола $$y=x^2$$ с выколотыми точками $$\left(-3;9\right)$$ и $$\left(3;9\right)$$.г)
$$y=\frac{4x^2-x^4}{x^2-4}=\frac{-x^2(x^2-4)}{x^2-4}=-x^2,\quad x\ne \pm 2.$$
График — парабола $$y=-x^2$$ с выколотыми точками $$\left(-2;-4\right)$$ и $$\left(2;-4\right)$$.д)
$$y=\frac{x^4-2x^3+x^2}{(x-1)^2}=\frac{x^2(x-1)^2}{(x-1)^2}=x^2,\quad x\ne 1.$$
График — парабола $$y=x^2$$ с выколотой точкой $$\left(1;1\right)$$.е)
$$y=\frac{x^4+6x^3-9x^2}{(x+3)^2}=\frac{x^2(x+3)^2}{(x+3)^2}=x^2,\quad x\ne -3.$$
График — парабола $$y=x^2$$ с выколотой точкой $$\left(-3;9\right)$$.
Приведём дроби к указанному знаменателю.
а)
$$\frac{3}{2k}=\frac{27m}{18km}.$$
б)
$$\frac{1}{4xz}=\frac{6x}{24x^2z}.$$
в)
$$\frac{15xy^3}{90x^2y}=\frac{y^2}{6x}.$$
г)
$$\frac{80ab}{48a^3b^2}=\frac{5}{3a^2b}.$$
д)
$$\frac{60ax^2}{36a^2x}=\frac{5xz}{3az}.$$
е)
$$\frac{54a^4y^2}{72a^5y}=\frac{9yb}{12ab}.$$
Ответ
а) $$y=x^2,\ x\ne 3$$; б) $$y=-x^2,\ x\ne -2$$; в) $$y=x^2,\ x\ne \pm 3$$; г) $$y=-x^2,\ x\ne \pm 2$$; д) $$y=x^2,\ x\ne 1$$; е) $$y=x^2,\ x\ne -3$$.
$$\frac{3}{2k}=\frac{27m}{18km},\ \frac{1}{4xz}=\frac{6x}{24x^2z},\ \frac{15xy^3}{90x^2y}=\frac{y^2}{6x},\ \frac{80ab}{48a^3b^2}=\frac{5}{3a^2b},\ \frac{60ax^2}{36a^2x}=\frac{5xz}{3az},\ \frac{54a^4y^2}{72a^5y}=\frac{9yb}{12ab}.$$
