Упр.12.18 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- Постройте график функции:
а) $$y=\frac{x^2+2x+1}{x+1}$$; б) $$y=\frac{x^2-4x+4}{x-2}$$; в) $$y=\frac{x^2-9}{x+3}$$; г) $$y=\frac{x^2-1}{x-1}$$; д) $$y=\frac{x^2-3x}{x-3}$$; е) $$y=\frac{x^2+2x}{x}$$. - Проверьте, верно ли равенство:
а) $$|-3|\cdot|-2|=|-6|$$; б) $$-|1{,}2|^2=-1{,}44$$; в) $$|1-2{,}5|=-1{,}5$$; г) $$|-0{,}375+0{,}4|=|-0{,}375|+|0{,}4|$$; д) $$|\sqrt{2}-1|=\sqrt{2}-1$$; е) $$|\sqrt{2}-3|=\sqrt{2}-3$$.
а)
$$y=\frac{x^2+2x+1}{x+1}=\frac{(x+1)^2}{x+1}=x+1,\quad x\ne -1.$$
График — прямая $$y=x+1$$ с выколотой точкой $$(-1;0)$$.б)
$$y=\frac{x^2-4x+4}{x-2}=\frac{(x-2)^2}{x-2}=x-2,\quad x\ne 2.$$
График — прямая $$y=x-2$$ с выколотой точкой $$\left(2;0\right)$$.в)
$$y=\frac{x^2-9}{x+3}=\frac{(x-3)(x+3)}{x+3}=x-3,\quad x\ne -3.$$
График — прямая $$y=x-3$$ с выколотой точкой $$(-3;-6)$$.г)
$$y=\frac{x^2-1}{x-1}=\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}=x+1,\quad x\ne 1.$$
График — прямая $$y=x+1$$ с выколотой точкой $$\left(1;2\right)$$.д)
$$y=\frac{x^2-3x}{x-3}=\frac{x(x-3)}{x-3}=x,\quad x\ne 3.$$
График — прямая $$y=x$$ с выколотой точкой $$\left(3;3\right)$$.е)
$$y=\frac{x^2+2x}{x}=\frac{x(x+2)}{x}=x+2,\quad x\ne 0.$$
График — прямая $$y=x+2$$ с выколотой точкой $$\left(0;2\right)$$.
Проверим равенства.
а)
$$|-3|\cdot|-2|=3\cdot 2=6,\qquad |-6|=6.$$
Равенство верно.б)
$$-|1{,}2|^2=-(1{,}2)^2=-1{,}44.$$
Равенство верно.в)
$$|1-2{,}5|=|-1{,}5|=1{,}5\ne -1{,}5.$$
Равенство неверно.г)
$$|-0{,}375+0{,}4|=|0{,}025|=0{,}025,$$
$$|-0{,}375|+|0{,}4|=0{,}375+0{,}4=0{,}775.$$
Равенство неверно.д)
Так как $$\sqrt{2}>1,$$ то $$\sqrt{2}-1>0,$$ значит
$$|\sqrt{2}-1|=\sqrt{2}-1.$$
Равенство верно.е)
Так как $$\sqrt{2}<3,$$ то $$\sqrt{2}-3<0,$$ значит $$|\sqrt{2}-3|=3-\sqrt{2}\ne \sqrt{2}-3.$$ Равенство неверно.
Ответ
а) $$y=x+1,\ x\ne -1$$; б) $$y=x-2,\ x\ne 2$$; в) $$y=x-3,\ x\ne -3$$; г) $$y=x+1,\ x\ne 1$$; д) $$y=x,\ x\ne 3$$; е) $$y=x+2,\ x\ne 0$$.
Верны равенства: а), б), д). Неверны: в), г), е).
