Дополнительная задача 3 Глава 1 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Для упражнений $$1—4$$ дано уравнение $$x(x^2-1)(x+2)=0$$. Перечислите все корни уравнения:
   а) в порядке возрастания;
   б) в порядке убывания;
   в) в порядке возрастания расстояния от числа $$-0,1$$;
   г) в порядке убывания расстояния от числа $$0,2018$$.

Дано уравнение:

$$x(x^2-1)(x+2)=0.$$

Разложим квадратный трёхчлен:

$$x(x-1)(x+1)(x+2)=0.$$

Отсюда корни уравнения:

$$-2,\,-1,\,0,\,1.$$

1. В порядке возрастания:

   $$-2,\,-1,\,0,\,1.$$

2. В порядке убывания:

   $$1,\,0,\,-1,\,-2.$$

3. Найдём расстояния от числа $$-0{,}1$$ до каждого корня:

   $$|-0{,}1-(-2)|=1{,}9,$$

   $$|-0{,}1-(-1)|=0{,}9,$$

   $$|-0{,}1-0|=0{,}1,$$

   $$|-0{,}1-1|=1{,}1.$$

   По возрастанию расстояния получаем:

   $$0,\,-1,\,1,\,-2.$$

4. Найдём расстояния от числа $$0{,}2018$$ до каждого корня:

   $$|0{,}2018-(-2)|=2{,}2018,$$

   $$|0{,}2018-(-1)|=1{,}2018,$$

   $$|0{,}2018-0|=0{,}2018,$$

   $$|0{,}2018-1|=0{,}7982.$$

   По убыванию расстояния получаем:

   $$-2,\,-1,\,1,\,0.$$

Ответ

а) $$-2,\,-1,\,0,\,1$$

б) $$1,\,0,\,-1,\,-2$$

в) $$0,\,-1,\,1,\,-2$$

г) $$-2,\,-1,\,1,\,0$$