Дополнительная задача 15 Глава 1 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

15. В упражнениях 15, 16 даны два множества: $$A$$ — множество решений неравенства $$|x-5|<3$$ и $$B$$ — множество решений неравенства $$|x+3|\leq 5$$. Изобразите множества $$A$$ и $$B$$ на числовой прямой. Верно ли утверждение: а) $$4{,}1\in A$$; б) $$1{,}4\in B$$; в) $$\sqrt{2}\in A$$; г) $$\sqrt{2}\in B$$; д) $$\sqrt{5}\in A$$; е) $$\sqrt{5}\in B$$?

Найдём множества решений данных неравенств.

$$|x-5|<3$$
$$-3<x-5<3$$
$$2<x<8$$
Значит, $$A=(2;8).$$

$$|x+3|\le 5$$
$$-5\le x+3\le 5$$
$$-8\le x\le 2$$
Значит, $$B=[-8;2].$$

Проверим утверждения:

• а) $$4{,}1\in A$$ — верно;
• б) $$1{,}4\in B$$ — верно;
• в) $$\sqrt{2}\in A$$ — неверно, так как $$\sqrt{2}\approx 1{,}41<2$$;
• г) $$\sqrt{2}\in B$$ — верно;
• д) $$\sqrt{5}\in A$$ — верно, так как $$\sqrt{5}\approx 2{,}24\in(2;8);$$
• е) $$\sqrt{5}\in B$$ — неверно, так как $$\sqrt{5}\approx 2{,}24>2.$$

Ответ

$$A=(2;8),\quad B=[-8;2].$$
Верны утверждения: а), б), г), д).
Неверны утверждения: в), е).