Дополнительная задача 11 Глава 1 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Найдите все решения уравнения $$v0,nnnnn\ldots = 0,mmmm\ldots$$; $$n$$ и $$m$$ — цифры.

Пусть дано уравнение

$$\sqrt{0,nnnnn\ldots}=0,mmmm\ldots$$

Тогда

$$\sqrt{\frac{n}{9}}=\frac{m}{9}.$$

Возведём обе части в квадрат:

$$\frac{n}{9}=\frac{m^2}{81}.$$

Умножим на $$81$$:

$$81n=9m^2,$$

откуда

$$n=\frac{m^2}{9}.$$

Так как $$n$$ — цифра, проверим значения $$m=0,1,2,\ldots,9$$.

Подходят только те, при которых $$\frac{m^2}{9}$$ — целая цифра:

при $$m=0$$ получаем $$n=0$$;
при $$m=3$$ получаем $$n=1$$;
при $$m=6$$ получаем $$n=4$$;
при $$m=9$$ получаем $$n=9$$.

Ответ

$$n=0,\ m=0;\ n=1,\ m=3;\ n=4,\ m=6;\ n=9,\ m=9.$$