Ответы на вопросы Глава 1 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Например, $$A=\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$$ — множество однозначных натуральных чисел, $$B=\{2;4;6;8\}$$ — его подмножество, то есть $$B \subset A$$.

2. Дополнением множества $$B$$ до множества $$A$$ называют множество элементов из $$A$$, которые не входят в $$B$$. Например, если $$A=\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$$ и $$B=\{2;4;6;8\}$$, то $$A\setminus B=\{1;3;5;7;9\}$$.

3. Пересечением множеств $$A$$ и $$B$$ называют множество всех общих элементов этих множеств. Обозначение: $$A \cap B$$.

4. Объединением множеств $$A$$ и $$B$$ называют множество всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств. Обозначение: $$A \cup B$$.

5. Бесконечная периодическая дробь — это десятичная дробь, в которой одна и та же группа цифр после запятой повторяется бесконечно. Эта повторяющаяся группа цифр называется периодом.

6. Квадратным корнем из неотрицательного числа $$a$$ называют такое неотрицательное число, квадрат которого равен $$a$$.

7. Геометрической моделью множества действительных чисел является координатная, или числовая, прямая.

8. Линейное неравенство с одной переменной — это неравенство вида $$ax+b>0$$ или $$ax+b<0$$, где $$a$$ и $$b$$ — числа, $$a \ne 0$$.

9. Решить неравенство с переменной — значит найти все его решения или доказать, что решений нет.

10. При решении неравенств используют такие правила:

    • любой член неравенства можно перенести из одной части в другую с противоположным знаком, сохранив знак неравенства;
    • обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, сохранив знак неравенства;
    • обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив знак неравенства на противоположный.

11. Неравенства называют равносильными, если они имеют одинаковые решения.

12. Несколько неравенств с одной переменной $$x$$ образуют систему неравенств.

13. Решением системы неравенств называют такое значение переменной, при котором каждое из неравенств системы обращается в верное числовое неравенство. Множество всех таких значений — это решение системы.

14. Модулем неотрицательного числа $$x$$ называют само это число: $$|x|=x$$. Модулем отрицательного числа $$x$$ называют противоположное число: $$|x|=-x$$.

15. Расстояние между точками $$a$$ и $$b$$ на числовой прямой равно $$|a-b|$$.

16. Правило округления: если первая отбрасываемая цифра меньше $$5$$, то округляют по недостатку; если первая отбрасываемая цифра больше или равна $$5$$, то округляют по избытку.

17. Абсолютная погрешность приближения — это модуль разности между точным значением величины $$x$$ и её приближённым значением $$a$$: $$|x-a|$$.

18. Относительная погрешность приближения — это отношение абсолютной погрешности к модулю приближённого значения $$a$$: $$\dfrac{|x-a|}{|a|}$$.

Ответ

1) $$B \subset A$$. 2) $$A\setminus B$$ — множество элементов из $$A$$, не принадлежащих $$B$$. 3) $$A \cap B$$ — множество общих элементов. 4) $$A \cup B$$ — множество элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств. 5) Бесконечная периодическая дробь — дробь с повторяющейся группой цифр; период — эта повторяющаяся группа. 6) Квадратный корень из $$a \ge 0$$ — неотрицательное число, квадрат которого равен $$a$$. 7) Числовая прямая. 8) Неравенство вида $$ax+b>0$$ или $$ax+b<0$$, где $$a \ne 0$$. 9) Найти все решения или доказать, что их нет. 10) Перенос с противоположным знаком; умножение/деление на положительное число без изменения знака; на отрицательное — с изменением знака. 11) Имеют одинаковые решения. 12) Несколько неравенств с одной переменной. 13) Значение переменной, при котором верны все неравенства системы. 14) $$|x|=x$$ при $$x \ge 0$$, $$|x|=-x$$ при $$x<0$$. 15) $$|a-b|$$. 16) Если цифра меньше $$5$$ — округление по недостатку, если $$5$$ и больше — по избытку. 17) $$|x-a|$$. 18) $$\dfrac{|x-a|}{|a|}$$.