Упр.8.26 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Функция задана по частям:

$$f(x)= \begin{cases} \frac12x+5, & -8\le x<-2,\\ x^2, & -2\le x\le 3. \end{cases}$$

а) Найдём значения функции:

$$f(-9)\text{ не существует,}$$

так как $$-9<-8$$ и это значение не входит в область определения функции.

$$f(-2)=(-2)^2=4,$$

$$f(0)=0^2=0.$$

б) Построим график функции.

На промежутке $$-8\le x<-2$$ график — отрезок прямой $$y=\frac12x+5$$. Для построения удобно взять точки:

$$x=-8,\quad y=\frac12\cdot(-8)+5=1;$$

$$x=-4,\quad y=\frac12\cdot(-4)+5=3.$$

На промежутке $$-2\le x\le 3$$ график — часть параболы $$y=x^2$$. Для построения возьмём точки:

$$(-2,4),\ (-1,1),\ (0,0),\ (1,1),\ (2,4),\ (3,9).$$

в) По графику найдём, при каких значениях аргумента:

$$f(x)=1.$$

Из первой части: $$\frac12x+5=1 \Rightarrow x=-8.$$

Из второй части: $$x^2=1 \Rightarrow x=-1 \text{ или } x=1.$$

Значит, $$f(x)=1$$ при $$x=-8,\,-1,\,1.$$

$$f(x)=-1.$$

Таких значений нет, так как $$\frac12x+5>0$$ на $$[-8,-2)$$, а $$x^2\ge 0$$ на $$[-2,3]$$.

$$f(x)=4.$$

Из первой части: $$\frac12x+5=4 \Rightarrow x=-2,$$ но это значение не входит в первый промежуток.

Из второй части: $$x^2=4 \Rightarrow x=-2 \text{ или } x=2.$$

Следовательно, $$f(x)=4$$ при $$x=-2$$ и $$x=2.$$

г) На отрезке $$[-4;2]$$ рассмотрим значения функции на каждом участке.

На $$[-4;-2)$$ функция $$y=\frac12x+5$$ возрастает, поэтому

$$f(-4)=3,\qquad \lim_{x\to -2-}f(x)=4.$$

На $$[-2;2]$$ функция $$y=x^2$$ принимает значения от $$0$$ до $$4$$.

Значит, на отрезке $$[-4;2]$$:

$$y_{\max}=4,\qquad y_{\min}=0.$$

Ответ

а) $$f(-9)$$ не существует, $$f(-2)=4,$$ $$f(0)=0.$$

в) $$f(x)=1$$ при $$x=-8,-1,1;$$ $$f(x)=-1$$ — нет таких значений; $$f(x)=4$$ при $$x=-2,2.$$

г) $$y_{\max}=4,\; y_{\min}=0.$$