Упр.8.11 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Найдите наименьшее натуральное решение неравенства:
   
   а) $$3(n-2)\ ?\ 4+2(n+3);$$
   
   б) $$\frac{3n+2}{5}\ ?\ 7+\frac{2n-4}{3};$$
   
   в) $$\frac{2n-3}{5}<1-\frac{9-4n}{6};$$
   г) $$7(n+2)>10+3(n-8);$$
   
   д) $$\frac{2n-1}{3}\ ?\ 4-\left(5n+\frac{70}{2};$$
   
   е) $$\frac{3n-2}{4}>1-\frac{2n-4}{3}.$$

1. $$3(n-2)\ge 4+2(n+3)$$

   $$3n-6\ge 4+2n+6$$

   $$3n-6\ge 2n+10$$

   $$n\ge 16$$

   Наименьшее натуральное решение: $$16$$.

2. $$\frac{3n+2}{5}\le 7+\frac{2n-4}{3}$$

   Умножим обе части на $$15$$:

   $$3(3n+2)\le 7\cdot 15+5(2n-4)$$

   $$9n+6\le 105+10n-20$$

   $$9n+6\le 10n+85$$

   $$-n\le 79$$

   $$n\ge -79$$

   Наименьшее натуральное решение: $$1$$.

3. $$\frac{2n-3}{5}<1-\frac{9-4n}{6}$$

   Умножим обе части на $$30$$:

   $$6(2n-3)<30-5(9-4n)$$

   $$12n-18<30-45+20n$$

   $$12n-18<20n-15$$

   $$-8n<3$$

   $$n>-\frac{3}{8}$$

   Наименьшее натуральное решение: $$1$$.

4. $$7(n+2)>10+3(n-8)$$

   $$7n+14>10+3n-24$$

   $$7n+14>3n-14$$

   $$4n>-28$$

   $$n>-7$$

   Наименьшее натуральное решение: $$1$$.

5. $$\frac{2n-1}{3}\ge 4-\frac{5n+7}{2}$$

   Умножим обе части на $$6$$:

   $$2(2n-1)\ge 4\cdot 6-3(5n+7)$$

   $$4n-2\ge 24-15n-21$$

   $$4n-2\ge -15n+3$$

   $$19n\ge 5$$

   $$n\ge \frac{5}{19}$$

   Наименьшее натуральное решение: $$1$$.

6. $$\frac{3n-2}{4}>1-\frac{2n-4}{3}$$

   Умножим обе части на $$12$$:

   $$3(3n-2)>12-4(2n-4)$$

   $$9n-6>12-8n+16$$

   $$9n-6>-8n+28$$

   $$17n>34$$

   $$n>2$$

   Наименьшее натуральное решение: $$3$$.

Ответ

а) $$16$$; б) $$1$$; в) $$1$$; г) $$1$$; д) $$1$$; е) $$3$$.