Упр.7.16 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$1 а) $$xy$$;
   в) $$\frac{1}{6}xy$$;
   д) $$x+\frac{1}{3}y$$;
   б) $$\frac{x}{y}$$;
   г) $$\frac{2x}{3y}$$;
   е) $$\frac{1}{2}x+y$$.

Так как $$1<x<2$$ и $$5<y<6$$, то при умножении и делении на положительные числа знаки неравенств не меняются.

1. а) $$1\cdot 5<xy<2\cdot 6$$, значит $$5<xy<12$$.

2. б) Из $$5<y<6$$ получаем $$\frac{1}{6}<\frac{1}{y}<\frac{1}{5}$$.

   Тогда при $$1<x<2$$:

   $$\frac{1}{6}<\frac{x}{y}<\frac{2}{5}$$.

3. в) $$\frac{1}{6}\cdot 5<\frac{1}{6}xy<\frac{1}{6}\cdot 12$$, значит

   $$\frac{5}{6}<\frac{1}{6}xy<2$$.

4. г) $$2<2x<4$$ и $$15<3y<18$$, поэтому

   $$\frac{1}{18}<\frac{1}{3y}<\frac{1}{15}$$.

   Перемножая положительные промежутки, получаем:

   $$\frac{1}{9}<\frac{2x}{3y}<\frac{4}{15}$$.

5. д) $$5\cdot \frac{1}{3}<\frac{1}{3}y<6\cdot \frac{1}{3}$$, значит

   $$\frac{5}{3}<\frac{1}{3}y<2$$.

   Тогда

   $$1+\frac{5}{3}<x+\frac{1}{3}y<2+2$$,

   то есть

   $$\frac{8}{3}<x+\frac{1}{3}y<4$$.

6. е) $$1\cdot \frac{1}{2}<\frac{1}{2}x<2\cdot \frac{1}{2}$$, значит

   $$\frac{1}{2}<\frac{1}{2}x<1$$.

   Тогда

   $$5+\frac{1}{2}<\frac{1}{2}x+y<6+1$$,

   то есть

   $$\frac{11}{2}<\frac{1}{2}x+y<7$$.

Ответ

а) $$5<xy<12$$; б) $$\frac{1}{6}<\frac{x}{y}<\frac{2}{5}$$; в) $$\frac{5}{6}<\frac{1}{6}xy<2$$; г) $$\frac{1}{9}<\frac{2x}{3y}<\frac{4}{15}$$; д) $$\frac{8}{3}<x+\frac{1}{3}y<4$$; е) $$\frac{11}{2}<\frac{1}{2}x+y<7$$.