Упр.7.14 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Известно, что $$2{,}2<\sqrt{5}<2{,}3$$. Оцените: а) $$2\sqrt{5}$$; в) $$3\sqrt{5}+4$$; д) $$8-2\sqrt{5}$$; б) $$-4\sqrt{5}$$; г) $$1+4\sqrt{5}$$; е) $$-\sqrt{5}-2$$.

Известно, что $$2{,}2<\sqrt5<2{,}3.$$

1. Умножим неравенство на $$2$$:

   $$4{,}4<2\sqrt5<4{,}6.$$

2. Умножим неравенство на $$3$$:

   $$6{,}6<3\sqrt5<6{,}9.$$

   Тогда

   $$10{,}6<3\sqrt5+4<10{,}9.$$

3. Умножим неравенство на $$4$$:

   $$8{,}8<4\sqrt5<9{,}2.$$

   Тогда

   $$9{,}8<1+4\sqrt5<10{,}2.$$

4. Для выражения $$8-2\sqrt5$$ сначала получим:

   $$4{,}4<2\sqrt5<4{,}6.$$

   Умножим на $$-1$$, меняя знаки неравенства:

   $$-4{,}4>-2\sqrt5>-4{,}6,$$

   то есть

   $$-4{,}6<-2\sqrt5<-4{,}4.$$

   Прибавим $$8$$:

   $$3{,}4<8-2\sqrt5<3{,}6.$$

5. Умножим неравенство на $$-1$$:

   $$-2{,}2>-\sqrt5>-2{,}3,$$

   то есть

   $$-2{,}3<-\sqrt5<-2{,}2.$$

   Вычтем $$2$$:

   $$-4{,}3<-\sqrt5-2<-4{,}2.$$

Ответ: а) $$4{,}4<2\sqrt5<4{,}6$$; б) $$-6{,}9<-3\sqrt5<-6{,}6$$; в) $$10{,}6<3\sqrt5+4<10{,}9$$; г) $$9{,}8<1+4\sqrt5<10{,}2$$; д) $$3{,}4<8-2\sqrt5<3{,}6$$; е) $$-4{,}3<-\sqrt5-2<-4{,}2$$.