Упр.5.12 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. За $$1{,}5$$ кг клубники и $$1{,}2$$ кг черешни заплатили $$630$$ р. Если бы по той же цене купили $$1{,}8$$ кг клубники и $$800$$ г черешни, то заплатили бы $$596$$ р. Найдите цену $$1$$ кг клубники и $$1$$ кг черешни.

Пусть цена $$1$$ кг клубники равна $$x$$ р., а цена $$1$$ кг черешни — $$y$$ р.

Тогда по условию:

$$1{,}5x+1{,}2y=630$$
$$1{,}8x+0{,}8y=596$$

Умножим первое уравнение на $$10$$, а второе — на $$10$$:

$$15x+12y=6300$$
$$18x+8y=5960$$

Упростим систему, разделив оба уравнения на $$3$$ и $$2$$ соответственно:

$$5x+4y=2100$$
$$9x+4y=2980$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$(9x+4y)-(5x+4y)=2980-2100$$
$$4x=880$$
$$x=220$$

Подставим найденное значение в первое уравнение:

$$5\cdot 220+4y=2100$$
$$1100+4y=2100$$
$$4y=1000$$
$$y=250$$

Значит, $$1$$ кг клубники стоит $$220$$ р., а $$1$$ кг черешни — $$250$$ р.

Ответ

$$220\text{ р. и }250\text{ р.}$$