Упр.5.11 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Решите графически уравнение: а) $$x^2=-3x+4$$; б) $$-x^2=6x-8$$.

а) Построим графики функций $$y=x^2$$ и $$y=-3x+4$$. Точки их пересечения найдём из уравнения

$$x^2=-3x+4$$

$$x^2+3x-4=0$$

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=0$$

Отсюда

$$x=-4 \text{ или } x=1.$$

б) Построим графики функций $$y=-x^2$$ и $$y=6x-8$$. Точки пересечения найдём из уравнения

$$-x^2=6x-8$$

$$x^2+6x-8=0$$

$$D=6^2-4\cdot 1\cdot(-8)=36+32=68$$

$$x=\frac{-6\pm\sqrt{68}}{2}=\frac{-6\pm 2\sqrt{17}}{2}=-3\pm\sqrt{17}.$$

Ответ

а) $$x=-4,\; x=1.$$

б) $$x=-3\pm\sqrt{17}.$$