Упр.2.7 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Для заданных множеств $$A$$ и $$B$$ изобразите на координатной прямой множество $$A\ ?\ B$$. Сделайте соответствующие записи.
   а) $$A=(-4;3)$$ и $$B=[0;5]$$;
   б) $$A=(-\infty;3]$$ и $$B=[-1;+\infty)$$;
   в) $$A=(-\infty;2{,}7)$$ и $$B=\left[2\frac{8}{11};5\right)$$;
   г) $$A=[-5;2]$$ и $$B=(-1;4)$$;
   д) $$A=(-\infty;1)$$ и $$B=[-4;+\infty)$$;
   е) $$A=(-1;3)$$ и $$B=[-2;6)$$.

1. а) $$A=(-4;3), \quad B=[0;5].$$

   Интервалы пересекаются, поэтому

   $$A \cup B = (-4;5].$$

2. б) $$A=(-\infty;3], \quad B=[-1;+\infty).$$

   Объединение покрывает всю числовую прямую:

   $$A \cup B = (-\infty;+\infty).$$

3. в) $$A=(-\infty;2{,}7), \quad B=\left[2\frac{8}{11};5\right].$$

   Так как $$2\frac{8}{11} > 2{,}7,$$ то множества не пересекаются, и

   $$A \cup B = (-\infty;2{,}7)\cup \left[2\frac{8}{11};5\right].$$

4. г) $$A=[-5;2], \quad B=(-1;4).$$

   Объединение:

   $$A \cup B = [-5;4).$$

5. д) $$A=(-\infty;1), \quad B=[-4;+\infty).$$

   Объединение покрывает всю числовую прямую:

   $$A \cup B = (-\infty;+\infty).$$

6. е) $$A=(-1;3), \quad B=[-2;6).$$

   Так как $$A \subset B,$$ то

   $$A \cup B = [-2;6).$$

Ответ

а) $$(-4;5]$$; б) $$(-\infty;+\infty)$$; в) $$(-\infty;2{,}7)\cup \left[2\frac{8}{11};5\right]$$; г) $$[-5;4)$$; д) $$(-\infty;+\infty)$$; е) $$[-2;6).$$