Упр.2.25 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- 2.25. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.
В цех поступил заказ на $$74$$ детали. Сначала несколько дней работал первый рабочий, а затем продолжил выполнение заказа второй рабочий, причём второй рабочий изготавливал в день на $$2$$ детали больше, чем первый. Сколько деталей в день изготавливал каждый рабочий, если заказ был выполнен за $$15$$ дней?
Пусть первый рабочий изготавливал $$x$$ деталей в день, тогда второй — $$x+2$$ деталей в день.
Обозначим через $$t$$ число дней, в течение которых работал первый рабочий. Тогда второй рабочий работал $$15-t$$ дней.
По условию всего изготовили 74 детали, значит:
$$xt+(15-t)(x+2)=74$$
Раскроем скобки:
$$xt+15x+30-tx-2t=74$$
$$15x+30-2t=74$$
$$15x-2t=44$$
Так как оба рабочих изготавливали целое число деталей в день, подберём натуральные значения $$x$$ и $$t$$, удовлетворяющие уравнению. Проверим возможные значения $$x$$, при которых $$t$$ будет целым:
$$2t=15x-44$$
Значит, число $$15x-44$$ должно быть чётным, то есть $$x$$ — чётное.
Проверим подходящее значение:
при $$x=4$$ получаем
$$2t=15\cdot 4-44=60-44=16,$$
$$t=8.$$
Тогда второй рабочий изготавливал
$$x+2=4+2=6$$
деталей в день.
Проверка:
$$8\cdot 4+7\cdot 6=32+42=74.$$
Ответ
Первый рабочий изготавливал 4 детали в день, второй — 6 деталей в день.
