Упр.2.19 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

Каждый старшеклассник может посещать один из трёх факультативов: по математике, по физике или по химии. При этом по желанию каждый может посещать одновременно два или три факультатива одновременно. Таким образом, факультатив по математике посещают 235 учащихся, по физике — 186, по химии — 160. Кроме того, факультатив по математике и по физике одновременно посещают 90 учащихся, по физике и по химии — 75, по математике и по химии — 112, три факультатива сразу посещают 28 учащихся. Сколько всего учащихся в старших классах?

Подробный ответ

Обозначим через $$M$$ множество учащихся, посещающих математику, через $$F$$ — физику, через $$H$$ — химию.

Найдём число учащихся, посещающих хотя бы один из двух факультативов — математику или физику:

$$235+186-90=331.$$

Теперь прибавим тех, кто посещает химию:

$$331+160=491.$$

При этом учащиеся, которые ходят и на химию, и на математику или физику, посчитаны дважды. Их число равно:

$$75+112-28=159.$$

Тогда всего учащихся в старших классах:

$$491-159=332.$$