Упр.25.9 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Найдите стороны прямоугольника, если известно, что его площадь равна $$8\ \text{см}^2$$, а длина на $$2\ \text{см}$$ больше ширины.

Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ см, тогда длина равна $$x+2$$ см.

По условию площадь равна $$8$$ см², значит:

$$x(x+2)=8$$

$$x^2+2x-8=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-8)=4+32=36$$

$$x=\frac{-2\pm \sqrt{36}}{2}=\frac{-2\pm 6}{2}$$

$$x_1=2,\quad x_2=-4$$

Так как ширина прямоугольника не может быть отрицательной, подходит только $$x=2$$.

Тогда длина:

$$x+2=2+2=4$$

Ответ

$$2\text{ см и }4\text{ см}$$