Упр.24.48 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Найдите значение коэффициента $$a$$, если известно, что прямая $$x=2$$ является осью симметрии графика функции $$y=ax^2-(a+6)x+9$$.

Для квадратичной функции $$y=ax^2-(a+6)x+9$$ абсцисса оси симметрии равна

$$x_0=\frac{-b}{2a}.$$

Здесь $$b=-(a+6)$$, значит

$$x_0=\frac{a+6}{2a}.$$

По условию ось симметрии — прямая $$x=2$$, поэтому

$$\frac{a+6}{2a}=2.$$

Решим уравнение:

$$a+6=4a \\ 6=3a \\ a=2.$$

Ответ

$$a=2$$