Упр.24.35 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=2x^2+4x-1$$. Сравните: а) $$f(\sqrt{2})$$ и $$f(-1)$$; б) $$f(-12{,}473)$$ и $$f(-12{,}472)$$; в) $$f(-1)$$ и $$f(-\sqrt{5})$$; г) $$f(\sqrt{2})$$ и $$f(\sqrt{3})$$.

Функция $$f(x)=2x^2+4x-1$$ — квадратичная, её ветви направлены вверх, так как $$2>0$$.

Найдём абсциссу вершины:

$$x_0=\frac{-4}{2\cdot 2}=-1.$$

Значит, функция убывает при $$x\in(-\infty;-1]$$ и возрастает при $$x\in[-1;+\infty).$$

1. $$\sqrt{2}>-1,\quad -1=-1,$$

   на возрастающем промежутке большее значение аргумента даёт большее значение функции, поэтому

   $$f(\sqrt{2})>f(-1).$$

2. $$-12{,}473<-12{,}472,$$

   оба числа меньше $$-1$$, а на промежутке $$(-\infty;-1]$$ функция убывает, значит

   $$f(-12{,}473)>f(-12{,}472).$$

3. $$-1>-\sqrt{5},$$

   так как $$-\sqrt{5}\approx -2{,}236<-1,$$ а на $$(-\infty;-1]$$ функция убывает, то

   $$f(-1)<f(-\sqrt{5}).$$

4. $$\sqrt{2}<\sqrt{3},$$

   оба числа больше $$-1$$, функция возрастает, значит

   $$f(\sqrt{2})<f(\sqrt{3}).$$

Ответ

а) $$f(\sqrt{2})>f(-1)$$;

б) $$f(-12{,}473)>f(-12{,}472)$$;

в) $$f(-1)<f(-\sqrt{5})$$;

г) $$f(\sqrt{2})<f(\sqrt{3})$$.