Упр.24.33 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=x^2-4x+3$$. Сравните: а) $$f(2)$$ и $$f(2{,}0137)$$; б) $$f\left(\frac{65}{63}\right)$$ и $$f\left(\frac{63}{65}\right)$$; в) $$f(1{,}999)$$ и $$f(2)$$; г) $$f(49{,}7)$$ и $$f(49{,}69)$$.

Рассмотрим функцию $$f(x)=x^2-4x+3.$$

Это парабола, ветви направлены вверх. Найдём абсциссу вершины:

$$x_0=\frac{-(-4)}{2\cdot 1}=2.$$

Значит, функция убывает при $$x\in(-\infty;2]$$ и возрастает при $$x\in[2;+\infty).$$

Тогда сравниваем значения по положению аргументов относительно числа $$2$$:

1. $$2<2{,}0137,$$ а на промежутке $$[2;+\infty)$$ функция возрастает, значит
   $$f(2)<f(2{,}0137).$$
2. $$\frac{65}{63}>2,\qquad \frac{63}{65}<2,$$
   поэтому
   $$f\!\left(\frac{65}{63}\right)>f\!\left(\frac{63}{65}\right).$$
3. $$1{,}999<2,$$ а на промежутке $$(-\infty;2]$$ функция убывает, значит
   $$f(1{,}999)>f(2).$$
4. $$49{,}7>49{,}69,$$ а при $$x>2$$ функция возрастает, значит
   $$f(49{,}7)>f(49{,}69).$$

Ответ

а) $$f(2)<f(2{,}0137);$$ б) $$f\!\left(\frac{65}{63}\right)>f\!\left(\frac{63}{65}\right);$$ в) $$f(1{,}999)>f(2);$$ г) $$f(49{,}7)>f(49{,}69).$$