Упр.24.31 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Докажите, что функция $$y=x^2-4x+5$$ является возрастающей на промежутке $$(3;12)$$.

Функция $$y=x^2-4x+5$$ — парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $$x^2$$ положительный.

Найдём абсциссу вершины:

$$x_0=\frac{-(-4)}{2\cdot 1}=\frac{4}{2}=2.$$

Значит, функция убывает при $$x\in(-\infty;2]$$ и возрастает при $$x\in[2;+\infty).$$

Так как $$(3;12)\subset [2;+\infty),$$ то на промежутке $$(3;12)$$ функция возрастает.

Ответ

Функция $$y=x^2-4x+5$$ возрастает на промежутке $$(3;12).$$