Упр.24.24 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Используя график функции $$y=-x^2+6x-5$$, определите, при каких значениях $$x$$ выполняется неравенство:

а) $$y>0$$; б) $$y\leqslant 3$$; в) $$y\leqslant 0$$; г) $$y>-5$$.

Рассмотрим функцию $$y=-x^2+6x-5.$$ Это парабола, ветви направлены вниз.

Найдём вершину:

$$x_0=\frac{-6}{2\cdot(-1)}=3,$$

$$y_0=-(3)^2+6\cdot 3-5=-9+18-5=4.$$

Значит, вершина параболы — $$(3;4).$$

Найдём точки пересечения с осью $$Ox$$:

$$-x^2+6x-5=0$$

$$x^2-6x+5=0$$

$$(x-1)(x-5)=0,$$

откуда $$x=1$$ и $$x=5.$$

Теперь по графику определим промежутки, где выполняются неравенства:

а) $$y>0$$ при $$x\in(1;5);$$

б) $$y\le 3$$ при $$x\in(-\infty;2]\cup[4;+\infty);$$

в) $$y\le 0$$ при $$x\in(-\infty;1]\cup[5;+\infty);$$

г) $$y>-5$$ при $$x\in(0;6).$$

Ответ

а) $$x\in(1;5);$$ б) $$x\in(-\infty;2]\cup[4;+\infty);$$ в) $$x\in(-\infty;1]\cup[5;+\infty);$$ г) $$x\in(0;6).$$