Упр.24.22 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Найдите координаты точек пересечения графика квадратичной функции с осью $$x$$: а) $$y=x^2-6x+5$$; б) $$y=-0{,}5x^2+2x+6$$; в) $$y=2x^2+8x+6$$; г) $$y=-x^2+8x-7$$.

Точки пересечения графика с осью х находятся из уравнения $$y=0$$.

1. $$y=x^2-6x+5$$

   $$x^2-6x+5=0$$

   $$x^2-6x+5=(x-1)(x-5)$$

   $$x-1=0 \text{ или } x-5=0$$

   $$x=1 \text{ или } x=5$$

   Точки пересечения: $$(1;0)$$ и $$(5;0)$$.

2. $$y=-0{,}5x^2+2x+6$$

   $$-0{,}5x^2+2x+6=0$$

   Умножим на $$-2$$:

   $$x^2-4x-12=0$$

   $$x^2-4x-12=(x-6)(x+2)$$

   $$x-6=0 \text{ или } x+2=0$$

   $$x=6 \text{ или } x=-2$$

   Точки пересечения: $$(-2;0)$$ и $$(6;0)$$.

3. $$y=2x^2+8x+6$$

   $$2x^2+8x+6=0$$

   Разделим на $$2$$:

   $$x^2+4x+3=0$$

   $$x^2+4x+3=(x+1)(x+3)$$

   $$x+1=0 \text{ или } x+3=0$$

   $$x=-1 \text{ или } x=-3$$

   Точки пересечения: $$(-3;0)$$ и $$(-1;0)$$.

4. $$y=-x^2+8x-7$$

   $$-x^2+8x-7=0$$

   Умножим на $$-1$$:

   $$x^2-8x+7=0$$

   $$x^2-8x+7=(x-1)(x-7)$$

   $$x-1=0 \text{ или } x-7=0$$

   $$x=1 \text{ или } x=7$$

   Точки пересечения: $$(1;0)$$ и $$(7;0)$$.

Ответ

а) $$(1;0)$$ и $$(5;0)$$; б) $$(-2;0)$$ и $$(6;0)$$; в) $$(-3;0)$$ и $$(-1;0)$$; г) $$(1;0)$$ и $$(7;0)$$.