Упр.23.28 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Приведём каждую квадратичную функцию к виду $$y=a(x-h)^2+k$$, чтобы сразу определить вершину параболы и направление ветвей.

1. $$y=2x^2-4x+5$$

   $$y=2(x^2-2x)+5=2(x^2-2x+1-1)+5=2(x-1)^2-2+5=2(x-1)^2+3$$

   Вершина параболы: $$\left(1;3\right)$$, ветви направлены вверх.

2. $$y=-3x^2+6x-1$$

   $$y=-3(x^2-2x)-1=-3(x^2-2x+1-1)-1=-3(x-1)^2+3-1=-3(x-1)^2+2$$

   Вершина параболы: $$\left(1;2\right)$$, ветви направлены вниз.

3. $$y=-4x^2+8x-10$$

   $$y=-4(x^2-2x)-10=-4(x^2-2x+1-1)-10=-4(x-1)^2+4-10=-4(x-1)^2-6$$

   Вершина параболы: $$\left(1;-6\right)$$, ветви направлены вниз.

4. $$y=2x^2-8x+6$$

   $$y=2(x^2-4x+3)=2(x^2-4x+4-1)=2(x-2)^2-2$$

   Вершина параболы: $$\left(2;-2\right)$$, ветви направлены вверх.

Ответ

а) $$y=2(x-1)^2+3$$;
б) $$y=-3(x-1)^2+2$$;
в) $$y=-4(x-1)^2-6$$;
г) $$y=2(x-2)^2-2$$.