Упр.23.26 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции, предварительно преобразовав ее методом выделения полного квадрата к виду $$y=a(x+l)^2+m$$:
   а) $$y=x^2+2x+3$$;
   б) $$y=x^2-4x+1$$;
   в) $$y=x^2+6x+10$$;
   г) $$y=x^2-14x+51$$.

Приведём каждую функцию к виду $$y=a(x+l)^2+m$$, выделяя полный квадрат.

1. $$y=x^2+2x+3=x^2+2x+1+2=(x+1)^2+2$$

   Значит, вершина параболы: $$(-1;\,2)$$, ветви направлены вверх.

2. $$y=x^2-4x+1=x^2-4x+4-3=(x-2)^2-3$$

   Значит, вершина параболы: $$\left(2;\,-3\right)$$, ветви направлены вверх.

3. $$y=x^2+6x+10=x^2+6x+9+1=(x+3)^2+1$$

   Значит, вершина параболы: $$(-3;\,1)$$, ветви направлены вверх.

4. $$y=x^2-14x+51=x^2-14x+49+2=(x-7)^2+2$$

   Значит, вершина параболы: $$\left(7;\,2\right)$$, ветви направлены вверх.

По полученным формулам строим параболы, используя вершину и симметрию относительно оси $$x=-l$$.

Ответ

а) $$y=(x+1)^2+2$$;
б) $$y=(x-2)^2-3$$;
в) $$y=(x+3)^2+1$$;
г) $$y=(x-7)^2+2$$.