Упр.23.19 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Используя график функции $$y=\frac{6}{x+2}-1$$: а) найдите значения аргумента, при которых $$y=0$$, $$y>0$$, $$y<0$$; б) определите промежутки убывания функции; в) укажите центр симметрии гиперболы; г) напишите уравнения асимптот гиперболы.

Рассмотрим функцию $$y=\frac{6}{x+2}-1.$$

а) Найдём, при каких значениях $$x$$ функция равна нулю:

$$\frac{6}{x+2}-1=0$$

$$\frac{6}{x+2}=1$$

$$x+2=6$$

$$x=4.$$

Значит, $$y=0$$ при $$x=4$$.

Так как график пересекает ось $$Ox$$ в точке $$x=4$$, то

$$y>0 \text{ при } x\in(-2;4),$$

$$y<0 \text{ при } x\in(-\infty;-2)\cup(4;+\infty).$$

б) Функция убывает на каждом из промежутков своей области определения:

$$x\in(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty).$$

в) Центр симметрии гиперболы — точка пересечения асимптот:

$$(-2;-1).$$

г) Асимптоты гиперболы:

$$x=-2,\qquad y=-1.$$

Ответ

а) $$y=0$$ при $$x=4$$; $$y>0$$ при $$x\in(-2;4)$$; $$y<0$$ при $$x\in(-\infty;-2)\cup(4;+\infty)$$.

б) $$x\in(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty)$$.

в) $$(-2;-1)$$.

г) $$x=-2,\ y=-1$$.