Упр.23.17 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции $$y=\sqrt{x+2}-3$$: а) на отрезке $$[-2;2]$$; б) на интервале $$(0;1)$$; в) на полуинтервале $$[23;34)$$; г) на луче $$[3;+\infty)$$.

Функция $$y=\sqrt{x+2}-3$$ определена при $$x\ge -2$$ и является возрастающей, так как корень квадратный возрастает.

Поэтому:

• на отрезке наименьшее значение достигается в левой границе, а наибольшее — в правой;
• на интервале значения могут не достигаться;
• на полуинтервале и луче учитываем только те границы, которые входят в область определения.

а) На отрезке $$[-2;2]$$:

$$y_{\min}=\sqrt{-2+2}-3=0-3=-3,$$
$$y_{\max}=\sqrt{2+2}-3=2-3=-1.$$

б) На интервале $$(0;1)$$ функция возрастает, но концы интервала не входят в него, значит наименьшее и наибольшее значения не достигаются.

в) На полуинтервале $$[23;34)$$:

$$y_{\min}=\sqrt{23+2}-3=5-3=2.$$

Наибольшее значение не достигается, так как правая граница не входит в промежуток.

г) На луче $$[3;+\infty)$$:

$$y_{\min}=\sqrt{3+2}-3=\sqrt{5}-3\approx 2{,}236-3\approx -0{,}8.$$

Наибольшее значение не существует, так как функция не ограничена сверху.

Ответ

а) $$y_{\min}=-3,\ y_{\max}=-1$$;
б) наименьшего и наибольшего значений нет;
в) $$y_{\min}=2$$, наибольшего значения нет;
г) $$y_{\min}=\sqrt{5}-3\approx -0{,}8$$, наибольшего значения нет.