Упр.23.15 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции $$y=2(x-1)^2+3$$: а) на отрезке $$[0;1]$$; б) на луче $$[1;+\infty)$$; в) на отрезке $$[1;2]$$; г) на луче $$(-\infty;0]$$.

Функция $$y=2(x-1)^2+3$$ — парабола, ветви направлены вверх. Её вершина находится в точке $$\left(1;3\right)$$, значит наименьшее значение функции равно $$3$$.

Так как парабола направлена вверх, при удалении от вершины значение функции возрастает.

1. На отрезке $$[0;1]$$:

   $$y_{\min}=3,$$

   $$y_{\max}=2(0-1)^2+3=2+3=5.$$

2. На луче $$[1;+\infty)$$:

   $$y_{\min}=3,$$

   наибольшее значение не существует.

3. На отрезке $$[1;2]$$:

   $$y_{\min}=3,$$

   $$y_{\max}=2(2-1)^2+3=2+3=5.$$

4. На луче $$(-\infty;0]$$:

   $$y_{\min}=2(0-1)^2+3=2+3=5,$$

   наибольшее значение не существует.

Ответ

а) $$y_{\min}=3,\ y_{\max}=5$$;

б) $$y_{\min}=3,\ y_{\max}$$ не существует;

в) $$y_{\min}=3,\ y_{\max}=5$$;

г) $$y_{\min}=5,\ y_{\max}$$ не существует.