Упр.22.36 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Пусть $$K$$ — наибольшее значение функции $$y=-\frac{2}{x}-1$$ на луче $$(-\infty;-1]$$, а $$L$$ — наименьшее значение функции $$y=(x-4)^2$$ на отрезке $$[3;5]$$. Сравните $$L$$ и $$K$$. Сделайте графическую иллюстрацию.

Рассмотрим функцию $$y=-\frac{2}{x}-1$$ на луче $$(-\infty;-1].$$

На этом промежутке функция возрастает, поэтому наибольшее значение достигается в правом конце луча:

$$K=-\frac{2}{-1}-1=2-1=1.$$

Теперь рассмотрим функцию $$y=(x-4)^2$$ на отрезке $$[3;5].$$ Это парабола, ветви направлены вверх, значит наименьшее значение достигается в вершине. Вершина имеет абсциссу $$x=4,$$ и она принадлежит отрезку $$[3;5].$$

Следовательно,

$$L=(4-4)^2=0.$$

Сравним значения:

$$K=1,\quad L=0,\quad K>L.$$

Графически это видно по тому, что на луче $$(-\infty;-1]$$ наибольшее значение гиперболы равно $$1,$$ а на отрезке $$[3;5]$$ минимум параболы равен $$0.$$

Ответ

$$K>L,$$ то есть $$1>0.$$