Упр.22.35 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Пусть $$A$$ — наибольшее значение функции $$y=\frac{3}{x}-2$$ на отрезке $$[1;3]$$, а $$B$$ — наименьшее значение функции $$y=1-x$$ на отрезке $$[-4;3]$$. Сравните $$A$$ и $$B$$. Сделайте графическую иллюстрацию.

Подробный ответ

Рассмотрим функцию $$y=\frac{3}{x}-2$$ на отрезке $$[1;3].$$ На этом отрезке функция убывает, так как при увеличении $$x$$ значение $$\frac{3}{x}$$ уменьшается. Значит, наибольшее значение достигается при $$x=1$$:

$$A=\frac{3}{1}-2=1.$$

Теперь рассмотрим функцию $$y=1-x$$ на отрезке $$[-4;3].$$ Это линейная убывающая функция, поэтому наименьшее значение на отрезке достигается при наибольшем значении $$x$$, то есть при $$x=3$$:

$$B=1-3=-2.$$

Сравниваем:

$$1>-2,$$

значит, $$A>B.$$

Графическая иллюстрация: график $$y=\frac{3}{x}-2$$ — гипербола с асимптотами $$x=0$$ и $$y=-2$$; график $$y=1-x$$ — прямая, проходящая через точки $$(0;1)$$ и $$(1;0)$$. На отрезке $$[1;3]$$ для первой функции максимум в точке $$x=1$$, а на отрезке $$[-4;3]$$ для второй функции минимум в точке $$x=3$$.