Упр.22.26 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Используя график функции $$y=\sqrt{x}-1$$, найдите:
   а) значение функции при $$x=0; 1; 4$$;
   б) значение аргумента, если $$y=-1; \ y=0; \ y=1$$;
   в) множество значений функции;
   г) значения аргумента, при которых $$y<0$$, $$y>0$$.

Функция задана формулой $$y=\sqrt{x}-1.$$

Найдём значения функции при указанных значениях аргумента:

$$x=0 \Rightarrow y=\sqrt{0}-1=-1,$$
$$x=1 \Rightarrow y=\sqrt{1}-1=0,$$
$$x=4 \Rightarrow y=\sqrt{4}-1=1.$$

Теперь найдём значения аргумента по заданным значениям функции:

$$y=-1 \Rightarrow \sqrt{x}-1=-1 \Rightarrow \sqrt{x}=0 \Rightarrow x=0,$$
$$y=0 \Rightarrow \sqrt{x}-1=0 \Rightarrow \sqrt{x}=1 \Rightarrow x=1,$$
$$y=1 \Rightarrow \sqrt{x}-1=1 \Rightarrow \sqrt{x}=2 \Rightarrow x=4.$$

Так как $$\sqrt{x}\ge 0,$$ то для функции $$y=\sqrt{x}-1$$ множество значений начинается с $$-1$$ и не ограничено сверху:

$$y\in[-1;+\infty).$$

Для неравенств:

$$y<0 \Rightarrow \sqrt{x}-1<0 \Rightarrow \sqrt{x}<1 \Rightarrow 0\le x<1,$$
$$y>0 \Rightarrow \sqrt{x}-1>0 \Rightarrow \sqrt{x}>1 \Rightarrow x>1.$$

Ответ

а) $$-1;\ 0;\ 1.$$
б) $$x=0;\ x=1;\ x=4.$$
в) $$[-1;+\infty).$$
г) $$y>0$$ при $$x\in(1;+\infty),$$ $$y<0$$ при $$x\in[0;1).$$