Упр.21.7 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

19. Постройте график функции и укажите, где она убывает, где возрастает:

    а) $$y=2(x+1)^2$$;

    б) $$y=-(x-3)^2$$;

    в) $$y=3(x-5)^2$$;

    г) $$y=-4(x+2)^2$$.

Функции вида $$y=a(x-h)^2$$ — это параболы. Если $$a>0$$, ветви направлены вверх, и функция убывает до вершины, а затем возрастает. Если $$a<0$$, ветви направлены вниз, и функция возрастает до вершины, а затем убывает.

1. $$y=2(x+1)^2$$

   Вершина параболы: $$(-1;0)$$, ветви направлены вверх.

   Функция убывает при $$x\in(-\infty;-1]$$, возрастает при $$x\in[-1;+\infty)$$.

2. $$y=-(x-3)^2$$

   Вершина параболы: $$(3;0)$$, ветви направлены вниз.

   Функция возрастает при $$x\in(-\infty;3]$$, убывает при $$x\in[3;+\infty)$$.

3. $$y=3(x-5)^2$$

   Вершина параболы: $$(5;0)$$, ветви направлены вверх.

   Функция убывает при $$x\in(-\infty;5]$$, возрастает при $$x\in[5;+\infty)$$.

4. $$y=-4(x+2)^2$$

   Вершина параболы: $$(-2;0)$$, ветви направлены вниз.

   Функция возрастает при $$x\in(-\infty;-2]$$, убывает при $$x\in[-2;+\infty)$$.

Ответ

а) убывает при $$x\in(-\infty;-1]$$, возрастает при $$x\in[-1;+\infty)$$;
б) возрастает при $$x\in(-\infty;3]$$, убывает при $$x\in[3;+\infty)$$;
в) убывает при $$x\in(-\infty;5]$$, возрастает при $$x\in[5;+\infty)$$;
г) возрастает при $$x\in(-\infty;-2]$$, убывает при $$x\in[-2;+\infty)$$.