Упр.21.46 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Решите графически уравнение: а) $$|x-2|=x^2$$; б) $$|x+1|=-2x^2$$; в) $$|x-3|=\sqrt{x-1}$$; г) $$|x+5|=-x-1$$.

1. а) Построим графики функций $$y=|x-2|$$ и $$y=x^2$$. Точки их пересечения находятся из уравнения

   $$|x-2|=x^2.$$

   По графику получаем:

   $$x=-2,\quad x=1.$$

2. б) Рассмотрим уравнение $$|x+1|=-2x^2.$$

   Левая часть неотрицательна: $$|x+1|\ge 0,$$ а правая часть неположительна: $$-2x^2\le 0.$$

   Равенство возможно только при одновременном выполнении

   $$|x+1|=0 \quad \text{и} \quad -2x^2=0.$$

   Из первого получаем $$x=-1,$$ из второго $$x=0.$$

   Одновременно эти условия выполниться не могут, значит, корней нет.

3. в) Построим графики функций $$y=|x-3|$$ и $$y=\sqrt{x-1}.$$

   Точки пересечения удовлетворяют уравнению

   $$|x-3|=\sqrt{x-1}.$$

   По графику получаем:

   $$x=2,\quad x=5.$$

4. г) Рассмотрим уравнение $$|x+5|=-x-1.$$

   Построим графики функций $$y=|x+5|$$ и $$y=-x-1.$$

   Их точка пересечения даёт решение:

   $$x=-3.$$

Ответ

а) $$x=-2,\;1$$; б) корней нет; в) $$x=2,\;5$$; г) $$x=-3$$.