Упр.21.33 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=\begin{cases}\frac{1}{2}x, & -2\leq x\leq 2,\\3(x-3)^2, & 2 а) Найдите $$f(-1)$$, $$f(2)$$, $$f(4)$$.
   б) Постройте график функции $$y=f(x)$$.
   в) Перечислите свойства функции.

Функция задана по частям:

$$f(x)= \begin{cases} \frac12 x, & -2\le x\le 2,\\ 3(x-3)^2, & 2<x\le 4. \end{cases}$$

а) Найдём значения функции:

$$f(-1)=\frac12\cdot(-1)=-\frac12,$$

$$f(2)=\frac12\cdot 2=1,$$

$$f(4)=3(4-3)^2=3\cdot 1=3.$$

б) Построим график по частям.

На отрезке $$[-2;2]$$ график — отрезок прямой $$y=\frac12x$$ с концами в точках $$(-2;-1)$$ и $$\left(2;1\right)$$.

На промежутке $$2<x\le 4$$ график — часть параболы $$y=3(x-3)^2$$. В точке $$x=2$$ точка не входит в график, поэтому в точке $$\left(2;3\right)$$ ставим пустую точку, а в точке $$\left(4;3\right)$$ — закрашенную.

в) Свойства функции:

• область определения: $$[-2;4]$$;
• область значений: $$[-1;3]$$;
• функция возрастает на $$[-2;2]$$ и на $$[3;4]$$;
• функция убывает на $$[2;3]$$;
• наименьшее значение: $$-1$$;
• наибольшее значение: $$3$$;
• $$f(x)=0$$ при $$x=0$$ и $$x=3$$;
• $$f(x)>0$$ при $$x\in(0;2]\cup(3;4]$$;
• $$f(x)<0$$ при $$x\in[-2;0)$$;
• функция ограничена и имеет разрыв при $$x=2$$.

Ответ

$$f(-1)=-\frac12,\quad f(2)=1,\quad f(4)=3.$$

$$D(f)=[-2;4],\quad E(f)=[-1;3].$$