Упр.20.28 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Пусть $$P$$ — наибольшее значение функции $$y=\frac{78}{x}$$ на отрезке $$[1;7]$$, а $$Q$$ — наибольшее значение функции $$y=-103x^2$$ на отрезке $$[-5;4]$$. Не выполняя построения, сравните $$P$$ и $$Q$$.

Найдём наибольшее значение каждой функции на заданном отрезке.

1) $$y=\frac{78}{x}, \quad x \in [1;7].$$

На отрезке $$[1;7]$$ функция $$y=\frac{78}{x}$$ убывает, значит наибольшее значение достигается при наименьшем $$x$$, то есть при $$x=1$$:

$$P=\frac{78}{1}=78.$$

2) $$y=-103x^2, \quad x \in [-5;4].$$

Так как $$x^2 \ge 0$$, то $$-103x^2 \le 0$$. Наибольшее значение этой функции равно $$0$$ и достигается при $$x=0$$, который принадлежит отрезку $$[-5;4]$$:

$$Q=0.$$

Сравним:

$$78>0,$$

значит

$$P>Q.$$

Ответ

$$P>Q$$