Упр.19.61 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=-x^2$$. При каких значениях аргумента выполняется равенство $$f(x-3)=f(x+5)$$?

Дана функция $$f(x)=-x^2.$$ Тогда

$$f(x-3)=-(x-3)^2,$$

$$f(x+5)=-(x+5)^2.$$

По условию

$$-(x-3)^2=-(x+5)^2.$$

Раскроем скобки:

$$-x^2+6x-9=-x^2-10x-25.$$

Сократим одинаковые слагаемые:

$$6x-9=-10x-25.$$

Перенесём неизвестные в одну сторону, числа — в другую:

$$16x=-16.$$

$$x=-1.$$

Ответ

$$x=-1.$$