Упр.19.55 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. а) Используя графики функций $$y=\frac{1}{3}x^2$$ и $$y=x$$, решите неравенство $$\frac{1}{3}x^2б) Используя графики функций $$y=-x^2$$ и $$y=2x-3$$, решите неравенство $$-x^2\geq 2x-3$$.

а) Рассмотрим графики функций $$y=\frac13x^2$$ и $$y=x.$$

Найдём точки пересечения:

$$\frac13x^2=x$$

$$\frac13x^2-x=0$$

$$x\left(\frac13x-1\right)=0$$

$$x=0 \text{ или } x=3.$$

Парабола $$y=\frac13x^2$$ ниже прямой $$y=x$$ между точками пересечения, значит

$$\frac13x^2<x,\quad x\in(0;3).$$

б) Рассмотрим графики функций $$y=-x^2$$ и $$y=2x-3.$$

Найдём точки пересечения:

$$-x^2=2x-3$$

$$x^2+2x-3=0$$

$$\left(x+3\right)\left(x-1\right)=0$$

$$x=-3 \text{ или } x=1.$$

Парабола $$y=-x^2$$ не ниже прямой $$y=2x-3$$ на отрезке между точками пересечения, поэтому

$$-x^2\ge 2x-3,\quad x\in[-3;1].$$

Ответ

а) $$x\in(0;3)$$

б) $$x\in[-3;1]$$